Drachenkurve revisited

In einem früheren Blogartikel (Drachenkurve, 9.April 2008) schrieb ich, dass ich die Drachenkurve per PHP nachgezeichnet hatte.
Der Nachteil mit dieser Methode war, dass das Erzeugen der Fraktal-Grafik selbst auf einem starken Server recht lange dauert, was zur Folge haben kann, dass der Browser oder der Server nach einer gewissen Zeit einfach abbricht, ohne dass man irgendetwas zu Gesicht bekommt.

Deshalb habe ich die ganze Erstellung der Grafik einfach auf die Client-Seite verschoben. HTML5 bietet nämlich mit dem Canvas-Element und etwas Javascript eine hervorragende Möglichkeit dafür.
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Flocken ohne Ende

Ich bin jetzt alle Beispiele durchgegangen, die auf der deutschen Wikipedia-Seite zu Fraktalen aufgeführt wurden, welche sich geometrisch konstruieren lassen. Hiermit ist quasi bewiesen, dass die dort angegebenen Regeln (auch „L-Systeme“ genannt) zur Konstruktion alle korrekt sind, wobei nicht alle Fälle selbsterklärend sind. Speziell die Hilbert und die Peano Kurve wichen plötlich von der Notation ab: zuerst gab es die Strecken-Variablen L und R und hier auf einmal X, Y UND F. Desweiteren ging man vorher von gleichen Seitenlängen für R/L aus, wobei X/Y plötzlich gar keine Länge mehr hatte und dafür nur noch F abgetragen wurde.

Aber schliesslich habe ich alle Systeme anwenden können. Hier sind die Ergebnisse:

Hilbert Kurve:

Hilbert Kurve

Streckenlänge: 4 Pixel
Iterationstiefe: 6
Winkel: 90°

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Fraktale Spielereien

Ich habe mich das erste Mal seit der Schulzeit wieder mit Fraktalen Spielereien beschäftigt und ein paar (trivialere) Beispiele nachgebastelt.

Dafür musste ich aber glatt ein kleines bisschen Schul-Mathematik wiederholen, was eigentlich doch immer wieder Spass machen kann.
Konkret habe ich den Computer simple Farne malen lassen. Die auzufrischenden mathematischen Grundlagen waren hierbei Vektoren (z.B. Berechnung von Betrag/Länge und Winkel) oder auch Schlagworte wie Polarkoordinaten bzw Kartesisches Koordinatensystem.
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