Fraktale Spielereien

Ich habe mich das erste Mal seit der Schulzeit wieder mit Fraktalen Spielereien beschäftigt und ein paar (trivialere) Beispiele nachgebastelt.

Dafür musste ich aber glatt ein kleines bisschen Schul-Mathematik wiederholen, was eigentlich doch immer wieder Spass machen kann.
Konkret habe ich den Computer simple Farne malen lassen. Die auzufrischenden mathematischen Grundlagen waren hierbei Vektoren (z.B. Berechnung von Betrag/Länge und Winkel) oder auch Schlagworte wie Polarkoordinaten bzw Kartesisches Koordinatensystem.

Jedenfalls ist das alles ganz und gar nichts Neues, aber es kann nicht schaden, auch mal mit sowas rumzuspielen 😉

Farne

Links ist ein sehr simpler Farn, der dadurch entsteht, dass an eine Linie quasi eine leicht skalierte Kopie eben jener Linie in einem bestimmten Winkel angelegt wird. Dann legt man an die neue Linie wieder eine im gleichen Maße skalierte Version der zweiten Linie an und wiederholt das so lange, bis die Linie nur noch ein Punkt ist und sich kaum noch eine Veränderung im Bild dadurch ergeben kann.
Rechts ist ein etwas komplexerer Farn, bei dem eben immer zwei verschiedene, skalierte Kopien in verschiedenen Winkeln an die Ursprungslinie angelegt werden.

Während ich mit dem simplen Farn noch keine rekursive Funktion benötigt habe, sondern einfach nur eine begrenzte Schleife benutzt habe, musste ich für den zweiten Farn schon eine sich selbst aufrufende Funktion verwenden, was bei einer Tiefe von zwölf Iterationen durchaus einen merklichen Verbrauch an Sytemressourcen zur Folge hat. Dabei ist die Wahl der Skriptsprache PHP vielleicht auch nicht gerade das Optimum für solche Spielereien…

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